[obm-l] Limite de duas variáveis

["Henrique Patrício Sant'Anna Branco" <hpsbranco@xxxxxxxxxxxxxx>]

Pessoal,

Esse é um problema do meu livro que me deixou intrigado.

Temos a função f(x,y) = arctan(xy)/(xy).
Se 1 - x^2*y/3 < f(x,y) < 1, o que podemos dizer de limite de f(x,y) quando
(x,y) -> (0,0)?

Minha tentativa foi passar os limites nos três membros da inequação:

lim_(x,y)->(0,0) 1 - x^2*y/3 = 1 e lim_(x,y)->(0,0) 1 = 1

Logo 1 < lim f(x,y) < 1. Na minha interpretação, tal limite não existe, pois
não existe um real L que seja estritamente menor e estritamente maior que 1,
ao mesmo tempo. O problema é que o livro diz que o tal limite é realmente 1.

Como proceder?

Grato,
Henrique.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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