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Re: [obm-l] Re: [obm-l] 3 problemas de álgebra
Title: Re: [obm-l] Re: [obm-l] 3 problemas de álgebra
Oi, Benedito:
Jah imprimi a sua sugestao e vou estuda-la com carinho amanha. Eh chato empacar num problema, mas pelo menos tenho o consolo de saber que eh um nao trivial.
Esse ano eu resolvi aprender algebra de uma vez por todas. Alem disso, estou tentando tapar os buracos nos meus conhecimentos de analise e algebra linear. Eh muita informacao nova, mas acho que, com persistencia, essas coisas vao acabar "entrando na massa do sangue", como diz o nosso colega Artur Steiner.
Muito obrigado pela sua ajuda.
[]s,
Claudio.
on 31.03.04 21:16, benedito at benedito@digizap.com.br wrote:
Cláudio,
Enviei para seu E-Mail particular uma sugestão de solução para o primeiro problema.
Feito todos os detalhes, fica muito longa. Este é um problema não trivial que aparece no livro do I.N. Herstein: Topics in Algebra.
Num seminário dado pelo Prof. Gervásio Gurgel, da UFCE, vi uma demonstração da generalização, um problema não trivial, feito por um Matemático americano chamado Jacobson.
Benedito
----- Original Message -----
From: Cláudio (Prática) <mailto:claudio@praticacorretora.com.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, March 31, 2004 2:03 PM
Subject: [obm-l] 3 problemas de álgebra
Oi, pessoal:
Nesse momento estou pensando nos seguintes 3 problemas de álgebra:
1) Seja A um anel tal que para todo x em A, x^3 = x.
Prove que A é comutativo.
2) Seja A = anel das funções contínuas de [0,1] em R.
Prove que se M é um ideal maximal de A, então existe b em [0,1] tal que M = {f em A | f(b) = 0}.
(essa é uma condição necessária e suficiente pra M ser um ideal maximal, mas a suficiência eu já consegui provar).
3) Seja A um anel com 1 que tem elementos a, b satisfazendo: ab = b e b^2 = a.
Prove que A contém um inversível u tal que ub = bu = a.
Se alguém quiser dar algum palpite, seja bem vindo.
[]s,
Claudio.