[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Polinômio_Irredutível

Na verdade me lembrava de algo bem divertido num livro do Milne ou do chapman sobre Teoria de Galois (sim, eu sou um aventureiro matematico!!).
Era um polinomio cuja irredutibilidade valia em Z mas nao valia em Z/(p).Talvez voce ache algo sobre isso...Alias que tal um programinha sobre isso que ce ta procurando?

Cláudio_(Prática) <claudio@praticacorretora.com.br> wrote:
Até pode ser, mas você consegue dar algum contra-exemplo de grau >= 2?
 
[]s,
Claudio.
 
----- Original Message -----
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, March 31, 2004 3:50 PM
Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Polinômio_Irredutível

e sempre bom tentar fatorar em C antes de se aventurar perigosamente.Mas em geral nao e possivel dizer isso.

Cláudio_(Prática) <claudio@praticacorretora.com.br> wrote:
Eu formulei mal a minha dúvida abaixo, pois é claro que existem casos mais ou menos óbvios onde o resultado não é verdade. Por exemplo, f(x) = x - a^k, com a em F e k > 1 ==> f(x^m) será redutível se mdc(m,k) > 1.
 
A dúvida surgiu ao tentar calcular o polinômio mínimo de (2^(1/3) - i)^(1/2):
x = (2^(1/3) - i)^(1/2) ==>
x^2 + i = 2^(1/3) ==>
x^6 + 3ix^4 - 3x^2 - i = 2 ==>
(x^6 - 3x^2 - 2)^2 = -(1 - 3x^4)^2 ==>
x^12 + 3x^8 - 4x^6 + 3x^4 + 12x^2 + 5 = 0
 
Olhando essa equação em Z_3, obtemos:
x^12 + 2x^6 + 2 = 0.
 
Foi aí que surgiu a dúvida, pois f(x) = x^2 + 2x + 2 é irredutível sobre Z_3.
A partir disso, podemos concluir que f(x^6) = x^12 + 2x^6 + 2 também é?
 
[]s,
Claudio.
----- Original Message -----
Sent: Wednesday, March 31, 2004 12:34 PM
Subject: [obm-l] Polinômio Irredutível

Oi, pessoal:
 
Tenho a seguinte dúvida:
Se F é um corpo e f(x) é um polinômio irredutível sobre F, então é verdade que, para cada inteiro positivo n, o polinômio g(x) = f(x^n) também é irredutível sobre F?
 
Se for verdade, isso vale pra qualquer corpo?
 
Agradeço qualquer ajuda.
 
[]s,
Claudio.


TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI

CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE

Fields Medal(John Charles Fields)


Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!


TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI

CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE

Fields Medal(John Charles Fields)


Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!