Eu formulei mal a minha dúvida abaixo, pois é claro que existem casos mais ou menos óbvios onde o resultado não é verdade. Por exemplo, f(x) = x - a^k, com a em F e k > 1 ==> f(x^m) será redutível se mdc(m,k) > 1.A dúvida surgiu ao tentar calcular o polinômio mínimo de (2^(1/3) - i)^(1/2):x = (2^(1/3) - i)^(1/2) ==>x^2 + i = 2^(1/3) ==>x^6 + 3ix^4 - 3x^2 - i = 2 ==>(x^6 - 3x^2 - 2)^2 = -(1 - 3x^4)^2 ==>x^12 + 3x^8 - 4x^6 + 3x^4 + 12x^2 + 5 = 0Olhando essa equação em Z_3, obtemos:x^12 + 2x^6 + 2 = 0.Foi aí que surgiu a dúvida, pois f(x) = x^2 + 2x + 2 é irredutível sobre Z_3.A partir disso, podemos concluir que f(x^6) = x^12 + 2x^6 + 2 também é?[]s,Claudio.----- Original Message -----From: Cláudio (Prática)Sent: Wednesday, March 31, 2004 12:34 PMSubject: [obm-l] Polinômio IrredutívelOi, pessoal:Tenho a seguinte dúvida:Se F é um corpo e f(x) é um polinômio irredutível sobre F, então é verdade que, para cada inteiro positivo n, o polinômio g(x) = f(x^n) também é irredutível sobre F?Se for verdade, isso vale pra qualquer corpo?Agradeço qualquer ajuda.[]s,Claudio.
TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI
CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE
Fields Medal(John Charles Fields)