Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Polin�mio

e sempre bom tentar fatorar em C antes de se aventurar perigosamente.Mas em geral nao e possivel dizer isso.

Cl�udio_(Pr�tica) <claudio@praticacorretora.com.br> wrote:

Eu formulei mal a minha d�vida abaixo, pois � claro que existem casos mais ou menos �bvios onde o resultado n�o � verdade. Por exemplo, f(x) = x - a^k, com a em F e k > 1 ==> f(x^m) ser� redut�vel se mdc(m,k) > 1.

A d�vida surgiu ao tentar calcular o polin�mio m�nimo de (2^(1/3) - i)^(1/2):

x = (2^(1/3) - i)^(1/2) ==>

x^2 + i = 2^(1/3) ==>

x^6 + 3ix^4 - 3x^2 - i = 2 ==>

(x^6 - 3x^2 - 2)^2 = -(1 - 3x^4)^2 ==>

x^12 + 3x^8 - 4x^6 + 3x^4 + 12x^2 + 5 = 0

Olhando essa equa��o em Z_3, obtemos:

x^12 + 2x^6 + 2 = 0.

Foi a� que surgiu a d�vida, pois f(x) = x^2 + 2x + 2 � irredut�vel sobre Z_3.

A partir disso, podemos concluir que f(x^6) = x^12 + 2x^6 + 2 tamb�m �?

[]s,

Claudio.

----- Original Message -----

From: Cl�udio (Pr�tica)

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Wednesday, March 31, 2004 12:34 PM

Subject: [obm-l] Polin�mio Irredut�vel

Oi, pessoal:

Tenho a seguinte d�vida:

Se F � um corpo e f(x) � um polin�mio irredut�vel sobre F, ent�o � verdade que, para cada inteiro positivo n, o polin�mio g(x) = f(x^n) tamb�m � irredut�vel sobre F?

Se for verdade, isso vale pra qualquer corpo?

Agrade�o qualquer ajuda.

[]s,

Claudio.

TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI

CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE

Fields Medal(John Charles Fields)

Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Polin�mio_Irredut�vel