[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo; [obm-l] C341lculon ^

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Esta zona esferica eh gerada pela revolucao de um arco de um circulo de
diametro D em torno de um eixo que passa pelo centro do circulo.
Consideremos o semi circulo de raio R com relacao a eixos X e Y que se
cruzem em seu centro. Temos que y = sqrt(R^2 - x^2) para x em [-R, R].
Consideremos agora o arco de circulo cujas extremidades tenham no eixo X
abcissas x1 e x2. A rotacao deste arco em torno de X gera uma zona esferica
de altura x2 - x1, cuja area lateral eh dada por 2*pi Int (x1 a x2) y
(ds/dx) dx, sendo s o comprimento do arco de circulo desde o ponto de
abcissa x= x1 ateh o ponto de abcissa x. Temos que ds/dx = sqrt(1 + (dy/dx)
^2). Da equacao do circulo, temos que dy/dx = -x/y e, portanto, ds/dx =
sqrt(1 + (dy/dx) ^2) = sqrt(1 + (x^2)/(y^2)) = R/y. Logo, a area lateral S e
dad por S = 2*pi Int (x1 a x2) y * R/y * dx = 2*pi*R Int (x1 a x2) dx =
2*pi*R*(x2-x1). Como D = 2R e H = x2 -x1 (H a altura da zona esferica),
temos que S = pi*D*H. Desta formula chegamos aa famosa equacao da area de
uma esfera, 4*pi*R^2.
Artur   

--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: [obm-l] Cálculo; [obm-l] C341lculon ^
Data: 29/03/04 05:13

Pessoal,

Mostre que a área da superfície de uma zona de uma
esfera que está entre dois planos paralelos é s =
(pi)dh, onde d é o diâmetro da esfera e h é a
distância entre os planos.

Daniel S. Braz

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