Re:[obm-l] algebra linear

["Carlos bruno Macedo" <cabrmacedo@xxxxxxxxxxx>]

Muito obrigado


>From: "claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re:[obm-l] algebra linear
>Date: Thu, 25 Mar 2004 22:24:15 -0300
>
>
>De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br
>
>Para:obm-l@mat.puc-rio.br
>
>Cópia:
>
>Data:Fri, 26 Mar 2004 00:22:20 +0000
>
>Assunto:[obm-l] algebra linear
>
>
>
> > Prove que toda matriz n x n é limite de uma seqüência de matrizes
> > invertíveis n x n.
> >
>Seja A a matriz dada.
>Entao existe uma matriz n x n invertivel P tal que T = P*A*P^(-1), onde T é 
>triangular superior (com coeficientes possivelmente complexos - estou 
>supondo que os coeficientes de A pertencem a algum subcorpo dos complexos, 
>apesar do resultado valer em qualquer subcorpo de um corpo algebricamente 
>fechado).
>Seja (d_1, d_2, ..., d_n) a diagonal de T.
>
>Seja r um numero positivo menor do que o valor absoluto de cada d_i nao 
>nulo.
>Entao, a matriz T_n cuja diagonal eh (d_1 + r/n, d_2 + r/n, ..., d_n + r/n) 
>e cujos outros elementos sao iguais aos elementos correspondentes de T eh 
>inversivel (jah que nenhum elemento da diagonal eh igual a zero) e eh tal 
>que:
>lim(n -> infinito) T_n = T.
>
>Agora, defina a sequencia (A_n) por:
>A_n = P^(-1)*T_n*P.
>
>Como T_n e P sao inversiveis, A_n tambem serah.
>Alem disso, lim(n -> infinito) A_n = A.
>
>[]s,
>Claudio.

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