Re: [obm-l] Obrigado

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Oi Roney,
Soh um breve comentario adicional,uma vez que seu
problema jah foi resolvido.
Na maioria das vezes, uma curva eh dada por coordenada
cartesianas. No caso de algumas curvas, como a
cardioide e a ciclode (a curva descrita por um ponto
na periferia de um circulo que se move sobre um eixo
com velocidade periferica constante - por exemplo, um
ponto no pneu de um automovel que se move em linha
reta com velocidade constante), eh entretanto mais
conveniente exprimi-las atraves de coordenadas
polares, pois obtemos expressoes muito mais trataveis
e elegantes. A cicloide, em coordenadas polares, tem
uma equacao muito elegante (da qual agora naum me
lembro) e em coordenadas cartesianas eh terrivel.  
Quando temos a curva de forma tratavel em coordenadas
cartesianas, eh usualmente mais facil calcular o
volume gerado pela revolucao de uma superficie em 
torno de um eixo (digamos, o eixo dos x, horizontal)
atraves da integral V = Pi * Int(0 a c) (y^2 dx), onde
y eh a ordenada da curva, ou seja y = f(x) e c eh o
valor maximo de x que delimita a superficie a revolver
(vc provavelmente jah sabia disto, so estou
lembrando).
A demonstracao do teorema de Papus utiliza esta
formula.
No caso da cardioide, entretanto, o processo das
coordenadas cartesianas seria quase intratavel.
Quando eu estava na faculdade, o meu professor
resolveu este problema extamente da forma que o
Claudio fez.
Artur

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