Re: [obm-l] Digitos de 1000!

["Fabiano Sant'Ana" <fabiano.ufo@xxxxxxxxxxxx>]

entendi o por que da divisão por 10^249, mas, por que somar os espoentes de
fatores terminados em 3, 7, 9 ?
como assim?

fabiano
"o mais burro da lista"
----- Original Message -----
From: "Qwert Smith" <lord_qwert@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, March 24, 2004 9:24 AM
Subject: RE: [obm-l] Digitos de 1000!


> fyi...
>
> dividindo por 10^249 e somando todos os expoentes de fatores terminados em
> 3,7,9 e 1 temos:
>
> 2^745*3^772*7^388*9^206[*1^whocares]
>
> como
> 2^(4k+1) = 6^k*2 = 6*2 = 2 (mod 10) -> 2^745 = 2 (mod 10)
> 3^(4k)=1^k =1 (mod 10) -> 3^772 = 1 (mod 10)
> 7^(4k)=1^k = 1 (mod 10) -> 7^388 = 1 (mod 10)
> 9^(2k)= (-1)^(2k) = 1^2k = 1 (mod 10) -> 9^206 = 1 (mod 10)
>
> entao
> 2^745*3^772*7^388*9^206 = 2*1*1*1 = 2 (mod 10)
>
> []s,
> Campeao de Inutilidades
>



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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