Re: [obm-l] Digitos de 1000!

["Qwert Smith" <lord_qwert@xxxxxxxxxxx>]

Epa...concordo que errei na conta...tinha chegado a conclusao que 8^100 (mod 
10) = 2 quando e na verdade 6... mas ainda nao vi onde eliminei 2 demais... 
sobrou 2 no 4,6 e 8...  nao sei como contar quantos 2 'de fato' foram 
eliminados ja que a multiplicacao parcial ja estava (mod 10)...talvez esse 
seja o problema


>From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: [obm-l] Digitos de 1000!
>Date: Tue, 23 Mar 2004 01:09:24 -0300
>
>on 22.03.04 22:45, Qwert Smith at lord_qwert@hotmail.com wrote:
>
> >
> > Acabo de ver que na verdade nao e nada dificil e nao precisa saber 
>quantos e
> > quais sao os pirmos < 1000, ja que e desnecessario fatorar o fatorial :)
> >
> > Queremos (1000!/10^429) mod 10 basta escrever
> > 1*2*3*...*11*12*13*...*988*989*990*998*999*1000 ( mod 10 ) ->
> > 1^100*2^100*3^100*4^100*5^100*6^100*7^100*8^100*9^100*0^100 ( mod 10 )
> > que isso da 0 ja sabiamos mas como queremos o ultimo  digito nao nulo 
>vamos
> > descartar 2,5 e 0
> > sobra entao:
> > 1^100*3^100*4^100*6^100*7^100*8^100*9^100 =
> > 1^99*1*2^99*2*3^99*3*...*8^100*9^99*9
> > mas como 9^99 = -1^99,  7^99 = -3^99, etc da pra ver que os termos se 
>anulam
> > com excecao do 8 , logo sobra 1*3*4*6*7*9*8^100, e nem precisa de muito
> > braco pra chegar em 2 (mod 10)
> >
>Acho que precisa de muito braco sim, pois  1*3*4*6*7*9*8^100 =
>9239995188653228887313669642624939338529460633668686832885533078271473575726
>495299247890497536 == 6 (mod 10).
>
>Agora falando serio. A sua solucao estah incorreta porque o que voce
>realmente quer eh 1000!/10^249 (mod 10).
>Ou seja, voce quer eliminar 249 fatores iguais a 2 e 249 fatores iguais a 5
>de 1000! e depois reduzir o que sobrar mod 10.
>Ao eliminar todos os numeros terminados em 0, 2 e 5 do produto de 1000!, de
>fato voce estarah retirando todos os 249 fatores 5. Soh que, junto com 
>eles,
>voce estarah eliminando muito mais do que apenas 249 fatores 2, e este 
>muito
>mais infelizmente afeta o valor do ultimo algarismo nao nulo de 1000!.
>
>
>[]s,
>Claudio.
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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