Re: [obm-l] problema simples..

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Os multiplos positivios de 3 menores ou iguais a 20 (no caso, menores) sao
os inteiros da forma 3n, n=1,2...6. Temos que 20! = P* Q, sendo P o produto
destes ultimos numeros e Q o produto dos inteiros positivos menores ou
iguais a 20 que nao sejam multiplos de 3. Eh imediato que P eh multiplo de 3
e que Q nao eh.
Temos que P = Produto (n=1,6) 3n = 3^6 * 6!. Em [1 , 6], os inteiros
multiplos de 3 sao 3 e 6 = 2*3.  Logo, P = 3^6 * 3 * 2*3 = 2 * 2* 3^8. Disso
concluimos que 20! = 3^8 * 2Q. Como 2 e Q nao sao multiplos de3, segue-se
que 3 naum divide 2Q. Disso concluimos que, se n>=9, entao 3^n nao divide
20!. A resposta eh, portanto, n=8.
Arturt 

--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: [obm-l] problema simples..
Data: 22/03/04 17:22

Alguém pode me ajudar ??

Determine o maior número inteiro n para que 3^n divida
N = 20!

Daniel S. Braz

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