Re: [obm-l] Jogo Racional X Irracional

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Bom, eu naum me lembro quem era quem. Mas se o cara que ganhar se o elemento
comum for irracional  jogar "racionalmente", entao ele sempre ganha. Ele
tira partido do fato de que os racionais sao numeraveis e os irracionais nao
sao. Este processo que eu sugeri eh muito semelhante ao que prova que
intervalos fechados naum sao numeraveis. 
Artur 


--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: Re: [obm-l] Jogo Racional X Irracional
Data: 19/03/04 19:01

on 19.03.04 16:56, Artur Costa Steiner at artur_steiner@yahoo.com wrote:

> A respeito daquele quebra cabeca que alguem postou
> ontem, sobre a escolha de intervalos na reta real, eu
> acho que uma possivel estrategia eh a seguinte:
> 
> Inicialmente, A (que vence se o elemento comum aos
> intervalos for racional) escolhe um intervalo fechado
> I1 na reta real de comprimento 0<L1<=1. Feita esta
> escolha, B enumera os racionais em I1, obtendo uma
> enumeracao (x_1,x_2....) - qualquer enumeracao serve,
> por exemplo, a classica, em diagonal. Em seguida, B
> escolhe I2 de modo que I2 naum contenha x_1. Como se
> permitem que os comprimentos dos intervalos sejam
> arbitrariamente pequenos, desde que positivos, esta
> escolha por B eh possivel.
> No proximo lance, A escolhe um intervalo I3. E, na sua
> vez, B escolhe I4 de modo que I4 nao contenha x_2.
> E assim vai. Em cada lance, B escolhe um intervalo Im
> que naum contenha x_n. Com isto, B garante que o jogo
> gera uma sequencia {Im} de intervalos fechados
> encaixados, com o comprimento tendendo a zero, tal que
> nenhum x_n pertence a todos os Im's. Logo, o elemento
> x, comum a todos os Im's, naum eh coberto pela
> enumeracao(x_1,x_2....), o que implica que x seja
> irracional.
> E B vence.
> Artur
> 
> 
Mas o enunciado falava que A tinha que vencer...

[]s,
Claudio.

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