[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de distância

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Cláudio,

Primeiramente, suponho que você tenha também querido dizer que |PA - PB| =
= 160, pois, segundo a definição, hipérbole é o lugar geométrico dos pontos
P do plano tal que: |PF1 - PF2| = 2a, sendo F1 e F2 os focos e 2a o eixo
transversal (aquele que contém os vértices A1 e A2).

Voltando ao que você propõe:

2a = 160 ==> a = 80 e sabemos que f = 100

Como f^2 = a^2 + b^2, temos que b = 60.

Os focos estão no eixo dos x, logo a equação é x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1. Assim:
x^2/6400 - y^2/3600 = 1. Para y = 100, teremos x^2 = 6400*136/36 ==>
==> x = 80*sqrt(34)/3 = 155,49 km (aprox.)


Enfim, resolver foi não foi o mais difícil. Será que você me explicaria a
interpretação que teve desse problema? Eu não entendi ou enxerguei pela
descrição do enunciado que se tratava de uma hipérbole...
Como você chegou a essa conclusão?


Abraços e muito obrigado!

Rafael de A. Sampaio




----- Original Message -----
From: "Claudio Buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, March 19, 2004 10:41 AM
Subject: Re: [obm-l] Cálculo de distância


Considere a hiperbole com focos nos pontos A = (-100,0) e B = (100,0) e tal
que se P eh um ponto sobre a hiperbole, entao |PA| - |PB| = 160.
Qual a equacao dessa hiperbole?

 Qual a interseccao dessa hiperbole com a reta x = 100?

De fato, eu quis dizer a reta y = 100...


[]s,
Claudio.

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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