Re: [obm-l] Subcorpos nao-enumeraveis de R

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 19.03.04 10:18, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at
peterdirichlet2002@yahoo.com.br wrote:

> Vi isso agora...Mas ta um pouco perto...Talvez os
> numeros diofantinos sirvam, ne?

Acho que o seu provedor de e-mail estah com problemas, pois parece que voce
nao estah recebendo todas as msgs da lista.

O Nicolau respondeu isso ontem e, infelizmente, a resposta foi negativa.
Segue abaixo a resposta dele:

Não é verdade: todo real é uma soma de dois diofantinos.
De fato, seja x um real. Os conjuntos D e x - D = {x-d, d em D}
têm ambos medida total logo tem interseção não vazia.
Seja y um elemento de D e de x - D. Se escrevermos x = y + z
temos que tanto y quanto z são diofantinos.

Aliás também é verdade que todo número é uma soma
de dois Liouville e a prova é parecida só que em vez de usar
medida usa categoria (no sentido de Baire): o conjunto D é magro.


[]s,
Claudio.

> --- Claudio Buffara
> <claudio.buffara@terra.com.br> escreveu: > on
> 18.03.04 17:37, Johann Peter Gustav Lejeune
>> Dirichlet at
>> peterdirichlet2002@yahoo.com.br wrote:
>> 
>>> Claro, todos os transcedentes!!!!!!
>>> 
>> Nao. Pi e 1 - Pi sao transcendentes mas sua
>> soma nao eh.
>> 
>> 
>> 
>>> --- "Nicolau C. Saldanha"
>>> <nicolau@mat.puc-rio.br> escreveu: > On Wed,
>> Mar
>>> 17, 2004 at 10:14:47PM -0300,
>>>> Claudio Buffara wrote:
>>>>>>> Alias, falando nisso, como provar que uma
>>>> tal extensao eh diferente de R?
>>>>>> 
>>>>>> Realmente, esta é a dificuldade.
>>>>>> 
>>>>> Por esta resposta, eu imagino que os
>>>> matematicos nao sabem nem como comecar
>>>>> a resolver esse problema no caso geral.
>> Tudo
>>>> bem. Eu volto a perguntar daqui
>>>>> a uns 250 anos...
>>>> 
>>>> Não sei de que "caso geral" você está
>> falando.
>>>> Para demonstrar que existe
>>>> um corpo de cardinalidade igual à de R
>>>> estritamente contido em R, não é
>>>> preciso esperar 250 anos não, mas eu não
>> tinha
>>>> tempo para explicar na hora.
>>>> Aliás, nem agora; uma boa explicação é um
>> pouco
>>>> longa. Mas pense um pouco.
>>>> 
>>>> []s, N.
>>>> 
>>> 
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>> lista
>>>> e usar a lista em
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>>> TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI
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>>> CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB
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