[obm-l] Subcorpos nao-enumeraveis de R

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 17.03.04 20:26, Nicolau C. Saldanha at nicolau@mat.puc-rio.br wrote:

> On Wed, Mar 17, 2004 at 05:48:33PM -0300, Claudio Buffara wrote:
>> on 17.03.04 18:18, Artur Costa Steiner at artur@opendf.com.br wrote:
>> 
>>> 
>>> E para divagar um pouco mais, eu repito aqui um ponto que sempre me
>>> intrigou. O fato de R nao ser numeravel depende da topologia e da ordem nele
>>> definidas? 
>> 
>> Q eh um corpo ordenado (com a mesma ordem que R) e eh enumeravel. Logo, a
>> ordem pode nao ser relevante, mas o fato de R ser completo deve ser crucial.
> 
> O fato de R ser completo é usado na demonstração. Se é isso que você
> quer dizer com "crucial", muito bem.  Mas existem subcorpos X contidos
> em R com a mesma cardinalidade de R e não completos.
> 
> []s, N.
>
Interessante. Quais seriam estes subcorpos? Extensoes transcendentes de Q?
Tais como Q(Pi)? Ou precisamos adjuntar uma infinidade de numeros
transcendentes a Q?

Alias, falando nisso, como provar que uma tal extensao eh diferente de R?

[]s,
Claudio.




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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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