Re: [obm-l] Polinomios e bijecoes em Z_p

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 16.03.04 17:09, Nicolau C. Saldanha at nicolau@mat.puc-rio.br wrote:

> On Tue, Mar 16, 2004 at 03:53:38PM -0300, Claudio Buffara wrote:
>> Oi, pessoal:
>> 
>> Preciso de ajuda com o problema de se determinar quando um polinomio de
>> coeficientes inteiros eh uma bijecao em Z_p (Z_p: corpo dos inteiros mod p)
> ...
>> Minha pergunta: alem de f(x) = (ax + b)^n, com (a,p) = 1 e (n,p-1) = 1,
>> existem outros polinomios que sao bijecoes em Z_p?
> 
> Claro que sim. Por interpolação (que já foi discutida o bastante
> quando falávamos de seqüências) *qualquer* função de Z/(p) em Z/(p)
> é dada por um polinômio de grau menor do que p. Ou seja, temos p!
> polinômios de grau < p que dão bijeções de Z/(p) em Z/(p) e a sua
> expressão dá menos do que p^3 polinômios. Para p >= 7 temos que p!
> é bem maior do que p^3. Mesmo para p = 5 existem polinômios que
> são bijeções e não são da forma que você descreveu.
> 
> []s, N.
> 
Eu me dei conta disso 1 minuto depois de ter mandado a minha msg.

Mas ainda assim gostaria de saber se estes polinomios bijetivos tem alguma
forma especial.

Por exemplo, serah que todos os polinomios bijetivos sao obtidos a partir de
composicoes dos polinomios da forma acima e possiveis reducoes mod x^p - x?

Ou serah que esse eh um daqueles problemas cuja solucao eh feia e nao
oferece nenhum tipo de "insight" estrutural?

[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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