[obm-l] Re: [obm-l] Somatório da função

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Mar 16, 2004 at 03:32:43PM -0300, David M. Cardoso wrote:
> 
> Dada a função:
> f(i,n) = -(1/2)(i-n-1)(i+n)
> 
> Preciso encontrar g(n) tal que:
> g(n) = f(1,n) + f(2,n) + f(3,n) + ... f(n,n)
> 
> Quem é g(n) ?

Vou usar
SOMA_{1 <= i <= n} i = n(n+1)/2
SOMA_{1 <= i <= n} i^2 = n(n+1)(2n+1)/3

g(n) = (1/2)* SOMA_{1 <= i <= n} (n+1-i)(n+i)
= (1/2) * SOMA (n^2 + n - in + in + i - i^2)
= (1/2) * (n^3 + n^2 + (n(n+1)/2) - (n(n+1)(2n+1)/3))

e agora é só simplificar.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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