Re: [obm-l] O JOGO DE VINTE-E-UM!

["Qwert Smith" <lord_qwert@xxxxxxxxxxx>]

O jogo verdadeiro e um pouco mais interessante que isso  se vc tirou 9 e 6 e 
o dealer tem um 8 virado pra cima.  As chances da mao do dealer ser melhor 
que a sua tem que influnciar se vc arrisca pedir outra carta ou nao... se as 
chances de estourar sao maiores que 50%, mas as achance de perder sem 
estourar e x ( x > 50% ) .  E ai?  Pede-se outra carta?


>From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: [obm-l] O JOGO DE VINTE-E-UM!
>Date: Tue, 16 Mar 2004 12:07:47 -0300
>
>on 16.03.04 12:05, Nicolau C. Saldanha at nicolau@mat.puc-rio.br wrote:
>
> > On Tue, Mar 16, 2004 at 09:47:33AM -0300, jorgeluis@edu.unifor.br wrote:
> >> Olá, pessoal!
> >>
> >>
> >> No jogo de vinte-e-um, cada jogador recebe duas cartas para iniciar e 
>procura
> >> então fazer um total numérico de 21 da seguinte maneira: as cartas de 2 
>a 10
> >> valem seu próprio valor, cada figura vale 10 e um ás pode valer 1 ou 
>11,
> >> dependendo da preferência do jogador. O jogador pode tomar mais cartas,
> >> procurando chegar tão perto de 21 quanto possível, sem ultrapassar para 
>não
> >> perder o jogo. Suponha o leitor que recebeu um 4 e um 9. Se a pessoa 
>que dá
> >> as cartas tira-as de um único baralho de 52 cartas, e o 4 e o 9 são as 
>únicas
> >> cartas dadas cujo valor você conhece, você deve tirar outra carta? Em 
>outras
> >> palavras, qual é a probabilidade de, tirando outra carta, não 
>ultrapassar 21?
> >
> > Do baralho de 52 cartas você vê duas (um 4 e um 9) e não vê as outras 
>50.
> > A próxima carta, que está ali na mesa de costas para você, tem igual
> > probabilidade de ser qualquer uma das outras 50.
> >
> > Você somou até agora 13 pontos. Se você tirar A, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ou 8
> > você não passa de 21 pontos. Há 31 cartas com estes valores (sem contar
> > o 4 que já está na sua mão), assim a probabilidade de *não* estourar é 
>31/50.
> >
> > O seu problema não nos dá dados suficientes para concluir se isto 
>significa
> > que ele "deve" tirar outra carta. Para tirar uma conclusão destas a 
>partir
> > de uma probabilidade, você precisa dizer o que acontece em cada caso.
> > Por exemplo, você poderia ter dito: "se o jogador tirar menos de 21 
>pontos
> > ele não perde nem ganha nada, se ele tirar exatamente 21 ele ganha 100 
>reais,
> > se ele passar de 21 ele deve pagar 50 reais; o apostador quer maximizar
> > o valor esperado de quanto ele vai ganhar".
> >
> > []s, N.
> >
>Talvez uma versao interessante seja supor que o apostador para se a
>probabilidade dele estourar ao pedir mais uma carta for maior do que 50%.
>
>Assim, apos tirar 4 e 9, ele ainda deve pedir mais uma carta, jah que a
>probabilidade de estourar eh de apenas 38%.
>
>Se ele tirar 9, 10 ou figura, entao ele estoura.
>Dentre as 31 cartas restantes, quais as que vao fazer ele parar?
>
>Essa analise pode ser feita a partir do inicio do jogo e, baseada nela, uma
>estrategia totalmente deterministica pode ser elaborada para se jogar 21. 
>Se
>nao me engano, eh possivel provar que, sob hipoteses realistas, a 
>estrategia
>tem um valor esperado positivo. Ou seja, 21 eh um jogo de cassino
>(provavelmente o unico) onde a banca pode ficar em desvantagem.
>
>Me parece que esse criterio de parar se a probabilidade de estourar for
>maior do que 50% (ou algum outro valor de corte) eh a base da estrategia 
>dos
>"contadores de cartas" que frequentam mesas de 21 em cassinos ao redor do
>mundo (e que sao expulsos assim que sua presenca eh detectada).
>
>
>[]s,
>Claudio.
>
>
>
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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