[obm-l] Duvida de analise (1)

[niski <fabio@xxxxxxxxx>]

Segue um problema que nao consegui resolver, agradeço a ajuda do pessoal 
da lista.

"Uma sequencia (x_{n}) diz-se periodica  quando existe p pert N tal que 
x_{n+p} = x_{n} para todo n pert N. Prove que toda sequencia periodica 
convergente é constante."

Começei esboçando a hipoteses de uma maneira mais evidente:

hip:
I)  (x_{n}) é periodica, i.e existe p pert N tal que x_{n+p} = x_{n}
II) (x_{n}) é convergente, i.e x_{n} possui limite, seja a = lim(x_{n}) 
este limite então  para todo numero real eps > 0, tem-se um n_{0} 
natural tal que todos os termos x_{n] com indice n > n_{0} obedece 
|x_{n} - a| < eps.

tese:
(x_{n}) é constante. i.e x_{n} = x_{n-1} para qualquer n > 0.

dem:
???? :o(

Obrigado

-- 
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski

"When we ask advice, we are usually looking for an accomplice."
Joseph Louis LaGrange

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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