Re: [obm-l] Desigualdades em inteiros

[Angelo Barone Netto <barone@xxxxxxxxxx>]

Caro Eduardo.
Claro que ha outros modos de resolver, nao sei se mais inteligentes.

 7/10 < 8/11 < 11/15.

Se V. olhar m/ mensagem anterior (Subject : Re: [[obm-l]] fracoes)
vera que 8/11 e o unico numero no intervalo com denominador "pequeno".

Se V. procurar a referencia nele feita vera de onde veio 8/11.

Augurios.

Angelo Barone{\ --\ }Netto           Universidade de Sao Paulo
Departamento de Matematica Aplicada  Instituto de Matematica e Estatistica
Rua do Matao, 1010                   Butanta - Cidade Universitaria
Caixa Postal 66 281                  phone +55-11-3091-6162/6224/6136
05311-970 - Sao Paulo - SP           fax +55-11-3091-6131
Agencia Cidade de Sao Paulo
.









On Mon, 21 Jul 2003, Eduardo Botelho wrote:

> Há algum tempo circulou pela lista uma questão deste tipo:
>
> se p e q são inteiros positivos tais que  7/10 < p/q < 11/15, então o
> menor valor que q pode ter é:
> a)6     b)7     c)25     d)30      e)60
>
> A resposta é b)7
>
> Se p,q são positivos, essas desigualdades são equivalentes a 15p < 11q
>   e  7q < 10p  <=>  (15/11)p < q < (10/7)p .
>
> Usei o seguinte: se a diferença entre as pontas for maior ou igual a 1
> (10p/7 - 15p/11 = 5p/77 >= 1), então existe um inteiro q nesse
> intervalo. Daí conseguimos achar uma cota superior para p, pois p <=
> |77/5| + 1 = 16  (| | é a função piso).
> Daí para a frente, eu não pensei em mais nada que resolva o problema
> diretamente, a não ser a verificaçao manual para os primeiros valores de
> p até conseguir um inteiro q entre 15p/11 e 10p/7.
>
> Claro que, neste caso, a verificação é simples: p=5 já nos mostra um
> intervalo que contém um inteiro. Mas existe alguma outra forma de
> resolver este problema? De um modo geral, existe um mecanismo mais
> inteligente para se tratar deste tipo de desigualdade envolvendo números
> inteiros?
>
> Abraço
> Eduardo
>
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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>


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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