Re: [obm-l] CN_97

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Faltou ainda um comentário: no enunciado é dito "trapézios distintos", o que
considero um tanto impreciso. Se isso quiser dizer que o trapézio originado
da rotação de um outro é um "trapézio distinto", então teremos *dois*
trapézios distintos, pois podemos permutar os lados não-paralelos (2 e 4).
Enfim...


----- Original Message -----
From: "Rafael" <cyberhelp@bol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, March 13, 2004 10:21 PM
Subject: Re: [obm-l] CN_97


Elton,

Os trapézios são os quadriláteros que possuem *somente dois lados
paralelos*, chamados *bases*. Classificam-se em três tipos:

1) Trapézio isósceles: os lados não-paralelos são congruentes e os ângulos
das bases são congruentes.

** Para as medidas de segmentos fornecidas, não é possível construir
qualquer trapézio isósceles.

2) Trapézio retângulo: um de seus lados não-paralelos é perpendicular às
bases.

** Teremos C(4,2) = 6 possibilidades, sendo 'B' a base maior e 'b' a base
menor:

Se existir triângulo retângulo com um dos catetos B-b e os outros dois lados
com as medidas diferentes de B e b, existirá trapézio. Assim:

B = 2 e b = 1 ==> não existe trapézio, pois não existe triângulo retângulo
de catetos 1 e 4 com hipotenusa 5 ou catetos 1 e 5 com hipotenusa 4;
B = 4 e b = 1 ==> não existe trapézio, pois não existe triângulo retângulo
de catetos 3 e 2 com hipotenusa 5 ou catetos 3 e 5 com hipotenusa 2;
B = 4 e b = 2 ==> não existe trapézio, pois não existe triângulo retângulo
de catetos 2 e 1 com hipotenusa 5 ou catetos 2 e 5 com hipotenusa 1;
B = 5 e b = 1 ==> não existe trapézio, pois não existe triângulo retângulo
de catetos 4 e 2 com hipotenusa 4 ou catetos 4 e 4 com hipotenusa 2;
B = 5 e b = 2 ==> não existe trapézio, pois não existe triângulo retângulo
de catetos 3 e 1 com hipotenusa 4 ou catetos 3 e 4 com hipotenusa 1;
B = 5 e b = 4 ==> não existe trapézio, pois não existe triângulo retângulo
de catetos 1 e 1 com hipotenusa 2 ou catetos 1 e 2 com hipotenusa 1;

3) Trapézio escaleno: os lados não-paralelos não são congruentes e nenhum
ângulo interno é reto.

** Teremos C(4,2) = 6 possibilidades, sendo 'B' a base maior, 'b' a base
menor e T(a,b,c) o triângulo de lados a, b e c:

Semelhantemente ao caso anterior, se existir triângulo com um dos lados B-b
e os outros dois lados com as medidas diferentes de B e b, existirá
trapézio.

B = 2 e b = 1 ==> T(1,4,5), que não existe, pois 5 < 1 + 4 (falso)
B = 4 e b = 1 ==> T(3,2,5), que não existe, pois 5 < 3 + 2 (falso)
B = 4 e b = 2 ==> T(2,1,5), que não existe, pois 5 < 2 + 1 (falso)
B = 5 e b = 1 ==> T(4,4,2), que existe, pois 4 < 4 + 2 (verdadeiro)
B = 5 e b = 2 ==> T(3,1,4), que não existe, pois 4 < 3 + 1 (falso)
B = 5 e b = 4 ==> T(1,1,2), que não existe, pois 2 < 1 + 1 (falso)


Logo, existe apenas um trapézio, cuja base maior é 5, base menor é 1 e lados
não-paralelos 2 e 4.


Abraços,

Rafael de A. Sampaio

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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