RES: [obm-l] Sequencia Geometrica?

["Douglas Ribeiro Silva" <douglasrsilva@xxxxxxxxxx>]

Perceba que...

A(1) = 0 + 1
A(2) = 6 + 1
A(3) = 18 + 1
A(4) = 36 + 1

Essa seqüência é uma PA de segunda ordem, já que A2 - A1, A3 - A2 e A4 -
A3 formam nessa ordem uma PA de primeira ordem.

Pode-se dizer então que há um polinômio an² + bn + c que define a
seqüência.
Descobre-se então este polinômio a partir do que se conhece da
seqüência:

a + b + c = 1
4a + 2b + c = 7
9a + 3b + c = 19

Resolvendo o sistema, temos que a = 3, b = -3 e c =1
Logo:

An = 3n² -3n + 1

Um abraço, Douglas Ribeiro Silva

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em
nome de Qwert Smith
Enviada em: sexta-feira, 12 de março de 2004 11:44
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Sequencia Geometrica?

Aqui vai um problema que acho que pode ser descrito como uma sequencia.

Achar o numero maximo de areas formadas pela intercecao de n triangulos 
assim temos
A(1) = 1 ( 1 triagulo, uma area )
A(2) = 7 ( 2 triangulos, 7 areas como a estrela de david )
A(3) = 19 ( eu contei 19, mas vale a pena conferir )
...
A(n) = ?

O problema original era quantas areas sao formadas por (1 + 10^(um
numero 
ridicularmente grande))

Alguma dica?

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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