Re: [obm-l] outra de sequencia

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] outra de sequencia

on 13.03.04 00:28, Faelccmm@aol.com at Faelccmm@aol.com wrote:

> Ola pessoal, 
>
> Recebi uma mensagem em uma outra lista de matemaitca que participo, mas ninguem respondeu. Ja que falamos a pouco tempo sobre sequencias, vou compartilhar esta com voces. Alguem sabe ? Seria bom justificar a resposta. 
>   
>
>   Is there a pattern here? Because if there is, I'm unable to find it: 
>
> 2, 14, 1094, 7174454...? 

Oi, Fael:

Acho que estamos todos convencidos do seguinte:
1) dados apenas os 4 ou 5 termos iniciais de uma sequencia, existe uma infinidade de leis de formacao que sao compativeis com estes termos; e 
2) sem maiores informacoes, nao teremos condicoes de escolher uma dessas leis de formacao como sendo a mais adequada.

Assim, eu diria que problemas do tipo acima nao tem grande valor matematico.

Por outro lado, voce poderia obter uma sequencia como resultado de algum processo de contagem e dai, com base nos primeiros termos, tentar obter uma formula que produz estes termos, na esperanca de que esta formula valha em geral (para qualquer n). Nesse ponto vale tudo: Maple, a enciclopedia de sequencias de inteiros, chutometria, etc... Uma vez obtida uma tal formula, o passo seguinte seria tentar encontrar uma justificativa combinatoria para ela.

Por exemplo, imagine que voce nao sabe nada de combinatoria e estah tentando determinar o numero de subconjuntos de 2 elementos de um conjunto com n elementos.
Por enumeracao bracal, voce descobre que:
n = 2 ==> 1 subconjunto
n = 3 ==> 3 subconjuntos
n = 4 ==> 6 subconjuntos
n = 5 ==> 10 subconjuntos
...
Em seguida, voce coloca esta sequencia no Maple que cospe de volta a formula:
a(n) = n*(n-1)/2.

Finalmente, voce raciocina da seguinte forma:
"Eu tenho n possibilidades para o 1o. elemento do subconjunto e n-1 possibilidades para o 2o. elemento. Logo, posso formar um par de n*(n-1) maneiras distintas.
Entretanto, se eu fizer assim, estarei contando os subconjuntos {a,b} e {b,a} como 2 subconjuntos distintos. Logo, preciso dividir n*(n-1) por 2 a fim de obter o numero correto de subconjuntos de 2 elementos de um conjunto com n elementos."

***

Em suma, o que eu quero dizer eh que as sequencias de inteiros mais relevantes sao descobertas quando o ponto de partida eh um processo de contagem e nao uma formula solta  qualquer, por mais atraente que ela possa parecer.


[]s,
Claudio.