Re: [obm-l] Arctg de 1/Fibonacci

[F�bio Dias Moreira <fabio.dias@xxxxxxxxxxxxxx>]

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Ricardo Bittencourt <ricbit@700km.com.br> said:
> Claudio Buffara wrote:
> > Calcule o valor da soma:
> > SOMA(n >= 1) arctg(1/F(n)),
>
> 	N�o sei se facilita ou complica, mas e se voc� criasse
> uma sequencia c(n) onde c(n)=(F(n)+i) ? Nesse caso, o argumento
> desse n�mero complexo � arctg(1/F(n)), e a somat�ria de todos
> eles � igual ao argumento do produt�rio de todos os c(n).
> [...]

Correto, mas a� o produt�rio dos c_n n�o converge. Se d_n = c_n/|c_n|, a id�ia 
funciona, mas eu tenho a n�tida impress�o de que isso d� uma f�rmula feia.

Eu sei provar que o arctg(1/F(3)) + arctg(1/F(5)) + arctg(1/F(7)) + ... vale 
pi/2. A soma dos termos de ordem par parece convergir para um valor pr�ximo 
de, mas certamente menor que, pi/6.

[]s,

- -- 
F�bio "ctg \pi" Dias Moreira
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oBR7SRRbnKBTF/m6JoWX6ys=
=ogVT
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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