Re: [obm-l] Conjuntos e conteudo nulo

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 10.03.04 00:01, niski at fabio@niski.com wrote:

> Pessoal, estava estudando integrais duplas e me deparei com o conceito
> de conteúdo nulo.
> Depois vieram os exercicios:
> 
> (NOTACAO PARA ESTA MENSAGEM: C = contido , U = união , m(R[i]) = area do
> retangulo R[i])
> 
> 
> "Sejam A e B subconjuntos do R^2, com A C B. Prove que se B tiver
> conteúdo nulo, então A também terá"
> 
> Infelizmente, alguns livros no prefacio falam que a obra se destina um
> tipo de aluno e não cumprem a promessa. Por isso não tenho a solução
> deste problema nem no fim do livro (certamente para agradar professores
> que não estão afim de inovar e adotam um livro desse tipo para montar
> listas de exercicios). Acredito ser um problema simples, mas não acho
> que já tenho maturidade matematica para resolve-lo da maneira correta.
> Segue minha tentativa inocente:
> 
> B tem conteudo nulo assim para todo epsilon > 0 existe um numero finito
> de retangulos R[1], R[2], ...,R[n] tal que
> 
> B C R[1] U R[2] U ... U R[n] e Somatoria[i=1 até n]m(R[i]) < epsilon
> 
> Se A C B , então obviamente A C R[1] U R[2] U ... U R[n] e como
> Somatoria[i=1 até n]m(R[i]) < epsilon A tem conteudo nulo.
> 
> Será que esta certo?
> 
Por que nao estaria?



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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