Re: [obm-l] p < sqrt(n)

[Ricardo Bittencourt <ricbit@xxxxxxxxxxxx>]

David M. Cardoso wrote:
> oi...
> 
> � poss�vel dizer que se p � um primo que divide n, ent�o p < sqrt(n), certo?
> Se isso est� certo, � f�cil demonstrar?

	Certo com restri��es. Na verdade o que d� pra demostrar
que � existe um primo p < sqrt(n), n�o que todo primo � menor que
sqrt(n). Esse � o teorema da fatia do bolo. Se voc� divide um bolo em
duas partes, e as partes n�o ficam iguais, ent�o uma das partes � maior
que a outra.

	Ou seja suponha que n=p*k, onde p � um primo maior que
sqrt(n). Como p*k tem que ser igual a n, e p>sqrt(n), ent�o
k<sqrt(n), pois sen�o ter�amos p*k>sqrt(n)*sqrt(n)=n>n, que
� uma contradi��o.

	Aqui k n�o precisa ser primo, mas se for composto,
ent�o os primos que o comp�e s�o ainda menores que ele. Ent�o
vale que sempre tem um primo menor ou igual a sqrt(n) na
decomposi��o �nica de n.

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Ricardo Bittencourt                   http://www.mundobizarro.tk
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