Re: [obm-l] Problema chato

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] Problema chato

on 04.03.04 10:54, Silvio Borges at srtb@ig.com.br wrote:

>  
> Seja abbbb um numero tal que seu quadrado tenha 10 digitos , todos diferentes. 
>  
> determinar este numero ?

Se abbbb^2 tem 10 digitos distintos, entao a soma desses digitos serah 45 ==> 
abbbb^2 eh multiplo de 9 ==>
abbbb eh multiplo de 3 ==>
a + 4b eh multiplo de 3 ==>
a + b eh multiplo de 3 ==>
a + b = 3, 6 ou 9.

abbbb^2 tem 10 digitos ==>
abbbb^2 >= 1.000.000.000 = 10^9 ==>
abbbb >= raiz(10^9) ==>
abbbb >= 31.623 ==>
a >= 3   e   se a = 3, entao b >= 2 ==>
a >= 3   e   a + b = 6 ou 9.

Obviamente b > 0 (pois se b = 0, entao (abbbb)^2 acaba com 8 zeros)

a + b = 6 ==> 
(a,b) = (3,3) ou (4,2) ou (5,1)
Testando, teremos:
33333^2 = 1.111.088.889
42222^2 = 1.782.697.284
51111^2 = 2.612.334.321 ==>
todos tem algarismos repetidos.

a + b = 9 ==>
(a,b) = (3,6) ou (4,5) ou (5,4) ou (6,3) ou (7,2) ou (8,1)
Testando, tambem verificamos que todos os quadrados correspondentes tem algarismos repetidos.   

Logo, o problema nao tem solucao (ou eu errei alguma conta...)

Um abraco,
Claudio.