Re: [obm-l] Serie...

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 04.03.04 08:51, carlos augusto at augusto_math@yahoo.com.br wrote:

> Alguem poderia mim ajudar com esta serie.
> 
> n = 1 -> 1
> n = 2 -> 1, 2, 1
> n = 3 -> 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1
> n = 4 -> 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1
> ...
> 
> Como posso encontrar o termo geral.
>
 
O problema de achar o termo geral de uma sequencia da qual soh se conhece um
numero finito de termos tem uma infinidade de solucoes, ou mais
precisamente, nao tem solucao definida.

Mas, sem querer ser preciosista, tem uma solucao que parece ser a mais
obvia.

X(n), o n-esimo termo da sequencia, eh uma sequencia oscilante com 2^n - 1
termos.

Tomemos X(4). Trata-se de uma sequencia de 15 termos que pode ser expressa
como a soma de 4 sequencias mais simples:
X_0(4) = 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
X_1(4) = 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0
X_2(4) = 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0
X_3(4) = 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Em geral, X(n) serah a soma de n sequencias:
X_0(n), X_1(n), ..., X_(n-1)(n),
tais que, para 0 <= k <= n-1, X_k(n) = sequencia em que os termos cuja ordem
eh multipla de 2^k sao iguais a 1 e os demais sao iguais a 0.

Agora eh soh determinar uma expressao para X_k(n,i) = i-esimo termo de
X_k(n), e somar para 0 <= k <= n-1. A primeira ideia que me ocorre eh usar
funcoes trigonometricas juntamente com a funcao maior inteiro, mas acho que
a expressao resultante serah um Frankenstein....

Um abraco,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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