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Tb to estudando fatoracao, e to com uns exercicios aqui... to fazendo
Poliedro em SJC
esse especificamente eh o seguinte x^3 + y^3 + z^3 - 3*x*y*z Lembre se que (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 tente "forçar" isso acontecer na expressao x^3 + y^3 + z^3 - 3*x*y*z x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 + z^3 - 3xyz - 3x^2y - 3xy^2 as adicoes
nao alteram em nada, pq vc subtraiu no fim.
(x+y)^3 + z^3 - 3xyz - 3x^2y - 3xy^2
aqui vc precisa lembrar da outra
identidade
a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)
entao (x+y)^3 + z^3 - 3xyz - 3x^2y - 3xy^2
(x+y)^3 + z^3 - 3xyz - 3x^2y -
3xy^2 (x+y+z)[(x+y)^2 - xz - yz + z^2)] - 3xy(x+y+z)
(x+y+z)(x^2 + 2xy + y^2 - xz - yz - z^2 - 3xy)
(x+y+z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - xz - yz)
prontinho, fatorado...
essa meu professor chamou de "identidade", heheh, tem que estar na ponta do
lapis sempre...
*********** REPLY SEPARATOR *********** On 4/3/2004 at 01:56 k4ssmat wrote: >Olá, >sou novo na lista, é uma honra conversar sobre matemática com >tantos entendidos do assunto. >Estou estudando para o vestibular e peguei um exercício de >uma das olimpiadas internacionais de matematica (pelo menos é >o que dizia no exercicio), que segue abaixo: > >Fatore: x^3 + y^3 + z^3 - 3*x*y*z > >Consegui fatorar por diversos caminhos diferentes, mas não >obtendo a resposta. Então peguei a resposta, e a entendi >perfeitamente, o que me faltou foi visão. Pois a resposta foi >apenas um outro caminho que eu ainda não tinha tentado. > >Gostaria de dicas, ou exercícios que me ajudem a "enxegar" >essas fatorações. Estou aqui com mais 5 exercícios, sendo 1 >deles de uma olimpiada brasileira de matematica, que ainda >não consegui fazer e após sua ajuda, espero conseguir. > >Obrigado >Marcelo > > >--- >Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. >AntiPop-up UOL - É grátis! >http://antipopup.uol.com.br > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= |