Re: [obm-l] Axiomas de ordem (análise)

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 03.03.04 18:16, niski at fabio@niski.com wrote:

> Pessoal, lendo aqui o livro do Lang sobre analise (Undergraduate
> Analysis) ele fala o seguinte (vou colocar em ingles, aqueles que
> porventura não consigam ler me avisem que eu esboço uma tradução)
> 
> "Ordering Axioms
> 
> We assume given a subset P of R, called the subset of positive elements
> satisfying the ordering axioms:
> 
> ORD 1. For Every x pertencente a R, we have x pertencente a P, or x = 0,
> or -x pertencente a P, and these three possibiliies are mutually exclusive.
> 
> ORD 2. If x, y pertence a P then x + y pertence a P and xy pertence a P
> 
> We deduce consequences from these axioms. Since 1 != 0 and 1 = 1^2 =
> (-1)^2, and since either 1 ou -1 is positive, we conclude that 1 must be
> positive, that is 1 pertence a P."
> 
> A duvida obviamente é no ultimo paragrafo (postei os 3 anteriores para
> os leitores do grupo saberem o que é dado como verdade nesse ponto);
> 
> Bem, eu aceitei e entendi os axiomas ORD 1 e ORD 2 e é imediato que
> 1 != 0, com isso restam duas possibilidades para o 1, ou pertence a P ou
> -1 pertence a P e para mim não ficou claro que criterio o autor usou
> para descartar a opção que -1 pertence a P. É claro que eu sei que
> numeros do tipo -1, -3, -34 nao pertencem a P, mas até agora creio que
> nao foi dito nada do tipo "se um sinal de menos preceder um numero,
> entao este sera negativo"
> 
> Talvez a pergunta seja boba, mas é que estou começando agora a treinar
> esse tipo de raciocinio analitico e as vezes me confundo com o que já
> posso usar ou não.
> 
> obrigado.
> 
Suponha que -1 pertence a P.
Entao, por ORD 2, temos que (-1)*(-1) = 1 pertence a P ==>
contradicao ==> 
1 pertence a P.

Um abraco,
Claudio.



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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