Re: [obm-l] ANALITICA

[Fábio Dias Moreira <fabio.dias@xxxxxxxxxxxxxx>]

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SiarJoes@aol.com said:
> Caros amigos, eis uma questão interessante que não sei fazer. Creio que
> seja de analitica, ou talvez, de pra se matar por plana.  Tentem fazer aí
> por obséquio.
>
>
> As distâncias dos três vértices de um triângulo a uma reta mede 7 m, 9m e
> 14 m. Pode-se afirmar que a distância,em metros, do baricentro do triângulo
> a mesma reta é:
>
> a) 2/3 b)16/3 c 10 d) pode ser 4
> [...]

Sem perda de generalidade, essa reta é o eixo x. Novamente s.p.d.g., dois dos 
vértices do triângulo estão no semiplano superior (caso isso não seja 
verdade, faça uma reflexão em torno do eixo x).

Há quatro casos:

I) Os três vértices estão no semiplano superior
II) O vértice que dista 7m está no semiplano inferior
III) O vértice que dista 9m está no semiplano inferior
IV) O vértice que dista 14m está no semiplano inferior

Não é muito difícil ver que, medindo as distâncias em metros, os módulos das 
coordenadas y dos vértices do triângulo valem 7, 9 e 14 -- mas em cada um dos 
casos enumerados, os sinais das coordenadas y -- no primeiro, as coordenadas 
y são 7, 9, 14; no segundo, -7, 9, 14; em III, 7, -9, 14 e no último, 7, 9, 
- -14. As coordenadas y do baricentro dos triângulos em cada caso são 10, 16/3, 
2/3 e 4.

Como não temos nenhuma informação sobre qual dos quatro casos é verdadeiro, só 
podemos afirmar que a distância do baricentro ao eixo x (ou seja, o módulo da 
coordenada y) pode valer 10, 16/3, 2/3 ou 4. Logo, como pode valer 4, a 
resposta é a letra (d).

[]s,

- -- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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