Re: [obm-l] Ideal Maximal

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, Mar 01, 2004 at 11:09:44AM -0300, Claudio Buffara wrote:
> Sejam: 
> Z_4 = anel dos inteiros mod 4
> e 
> Z_4[x] = anel dos polinomios com coeficientes em Z_4.
> O ideal <x^2 + 1> de Z_4[x] eh maximal?
> 
> Eu diria que sim, dado que x^2 + 1 eh irredutival sobre Z_4, mas nesse caso,
> Z_4[x]/<x^2 + 1> seria um corpo, o que nao eh verdade, pois contem o
> elemento 2 + <x^2 + 1>, o qual eh um divisor de zero.
> 
> Onde estah o meu erro?

O ideal J que você descreveu não é maximal, ele está contido no ideal
J1 = <x^2 + 1, 2>. Aliás J1 também não é maximal, ele está contido
em J2 = <x+1, 2> (pois x^2+1 = (x+1)^2 - 2x); J2 sim é maximal, e o
quociente é Z/(2).

O fato do polinômio p em A[x] ser irredutível não prova que o ideal <p>
é maximal se A for um anel, isto só dá certo se A for um corpo.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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