Re: [obm-l] dúvidazinha

[Luiz Ponce <lponce@xxxxxxxxxxxx>]

Title:

Aos amigos,
Possiveis soluções, verifiquem sempre a  solução:

1) Esta questão é do ITA - 1975 ,
 Sendo g inversa de f, então existe um e somente um real  a,  tal que  
                          f(a) = 7/25  <=> g(7/25) = a
 
 Nestas condições:  e ^ g(7/25) =  e ^ a
 
 Por outro lado, fazendo  t = e ^ a  tem-se de  f(a) = 7/25   que :
                       (t - 1/ t) / ( t + 1 / t )  = 7 / 25, 
 
 ou ainda , (t^2 - 1) /( t^2 + 1)  = 7 / 25 
 
 Observando que t = e ^ a  > 0 ,  obtém-se da ultima igualdade que  t
= 4/3  .
 Portanto,    e ^ g(7/25) =  e ^ a = t = 4 / 3
 resposta: A 

2) Sendo a e b angulos internos de um triângulo retângulo, 
tem-se tg(a) . tg(b) = 1, tg(a) > 0 e tg(b) > 0
Assim, das propriedades  dos logaritmos, resulta

S  = log2(tga) +
log2(tgb) =  log2(tga.tgb) =  log2(1) = 0

Resposta:  O

1) Esta questão é do ITA - 1975 ,
Sendo g inversa de f, então existe um e somente um real  a,  tal que  
                         f(a) = 7/25  <=> g(7/25) = a

Nestas condições:  e ^ g(7/25) =  e ^ a

Por outro lado, fazendo  t = e ^ a  tem-se de  f(a) = 7/25   que :
                      (t - 1/ t) / ( t + 1 / t )  = 7 / 25, 

ou ainda , (t^2 - 1) /( t^2 + 1)  = 7 / 25 

Observando que t = e ^ a  > 0 ,  obtém-se da ultima igualdade que  t =
4/3  .
Portanto,    e ^ g(7/25) =  e ^ a = t = 4 / 3
resposta: A 
de seu amigo
PONCE

Tarcio Santiago escreveu:

olá amigos: poderiam ajudar neste problema.

1. seja f(x)= (e^x  - e^-x) /(e^x  + e^-x) definida em R. se g fora função inversa de f, o valor de e^g(7/25) será:

a)4/3 b)7e/25 c)log(base "e") elevado a (25/7)  d)e^(7/25)² e)NDA

 

2) Calcule o valor da expressão S = log2(tga) + log2(tgb) , sabendo que a e b, são ângulos agudos internos de um triângulo retângulo.