Re: [obm-l] Um Problema Interessante

["Henrique Patrício Sant'Anna Branco" <hpsbranco@xxxxxxxxxxxxxx>]

> " Sejam  A e B matrizes reais  nxn  tais que  AB + A  +  B = 0.  Prove que
AB=BA".

Soma a identidade dos dois lados...

AB + A + B + I = I ==> (A + I)(B + I) = I
Isso implica que A + I é a inversa de B + I e, como são quadradas, elas
comutam.
Então temos (A + I)(B + I) = (B + I)(A + I)  ==> A + B + AB + I = B + A + BA
+ I ==> AB = BA
Acho que é isso...

Abraços,
Henrique.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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