Re: [obm-l] APOSTOL - problemas em trans. linear e matrizes

[ronaldogandhi@xxxxxxxxx]

>Fala pessoALL, 
> 
>Alguém ai pode me ajudar nessa ?? Já tentei de tudo 
>qto é jeito..mas a coisa não anda.. 
> 
>Let V = {0,1}. Describe all functions T: V -> V. There 
>are four altogether. Label them as T1, T2, T3, T4 and 
>make a multiplication table showing the composition of 
>each pair. indicate which functions are one-to-one on 
>V and give their inverses. 

    Bem, pelo que eu entendi V é o espaço constituído 
somente de dois pontos 0 e 1.  Se V fosse algo contínuo a 
notação seria diferente.  Seria algo do tipo V = [0,1] 
ou V = (0,1).  Logo, é mais ou menos claro que só existem 
4 tipos de transformações de V em V, pois só existem 
as 4 combinações abaixo possíveis: 

      T1: V --> V   T(0) = 0  T(1) = 0 
      T2: V --> V   T(0) = 0  T(1) = 1 
      T3: V --> V   T(0) = 1  T(1) = 0 
      T4: V --> V   T(0) = 1  T(1) = 1 

    Neste caso as funções T2 e T3 são transformações 
biunívocas (1-para-1), pois levam V em V.  Questão 
interessante: qual deve ser a topologia 
que devo definir em V para que T2 e T3 sejam homeomorfismos? 
   Essas transformações não formam um grupo através da 
composição, pois T1 e T4 não tem inversa (as transformações 
inversas não são funções). Mas esse conjunto sob a composição 
possui um grupo {G={T2,T3}, o} onde "o" é a operação 
composição. 
   O elemento neutro desse grupo é T2 (transformação identidade) e e o 
elemento inverso de T2 é T3. 
   Se definirmos uma topologia no conjunto 
então temos um "grupo  topológico", olha que legal!!!!! 
  A tábua de composição é dada abaixo. 

    o  |   T1  T2  T3   T4 
--------------------------- 
    T1 |   T1  T1  T1   T1 
    T2 |   T1  T2  T3   T4 
    T3 |   T1  T3  T2   T4 
    T4 |   T1  T4  T4   T4 


Grande Abraço. 
  Ronaldo L. Alonso 


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