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RES: Spam Alert: [obm-l] Por Favor....



S� complementando o e-mail do Pacini, eu aprendi isso a� como PAG(Progress�o Aritm�tica e Geometria), que � uma progress�o na qual os numeradores formam uma PA, e os denominadores uma PG. N�o sei em qual livro meu professor tomou como base para dar o assunto, mas certamente deve ter em livros que tratam de progress�o.

 

ACHO que pra toda PAG � v�lida a propriedade dita pelo Pacini de Converg�ncia. N�o tenho certeza disso. Se algu�m da lista puder enviar uma prova eu ficaria bastante grato.

 

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Pacini bores
Enviada em: domingo, 22 de fevereiro de 2004 10:59
Para: obm-l@mat.puc-rio.br; obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: Spam Alert: [obm-l] Por Favor....

 

At 00:35 22/2/2004, SiarJoes@aol.com wrote:

Algu�m poderia me ajudar nesse problema de P.G infinita. N�o consigo achar o diabo da raz�o:

1+2/2+3/4+4/8+5/16.....

Grato
Junior



O ideal  neste tipo  de quest�o  �  dividir  toda  a express�o  pela  raz�o da  PG  do denominador :



S = 1+2/2+3/4+4/8+5/16.....   (1)


S/2 = 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + 5/32 +... (2)


Faz  (1) -(2) : S/2 = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...

  S/2 = 2  , donde  S = 4 .

[]�s  Pacini


Nota : 1)� importante observar que h�  necessidade  de mostrar  que estas  s�ries  s�o  convergentes
2)Na  solu��o  do  Luiz  Fran�a  houve  pequeno engano na conta final 

2 +1 + 1/2 +... = 4  e n�o  3 , ok ?