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Re: [obm-l] Correção -Questões

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[Saturday 21 February 2004 21:56: obm-l@mat.puc-rio.br]
> Descupem , o certo  para o problema  2 é :
>
> 2)Quais  os  dois  últimos  algarismos   na  parte inteira de
>
> 10^2047/(10^89 +7).
> [...]

Note que 10^2047 = (10^89)^23. Por isso, 10^2047 = (10^89)^23 (mod 10^89 + 7). 
Portanto, 10^2047 = (-7)^23 = -7^23 = 10^89 + 7 - 7^23 (mod 10^89 + 7). Como 
este último número é obviamente positivo e menor do que 10^89 + 7, ele é o 
resto da divisão de 10^2047 por 10^89 + 7. Por isso, a parte inteira de 
10^2047/(10^89 + 7) é igual a

N = (10^2047 + 7^23 - 7 - 10^89)/(10^89 + 7). Como queremos os dois últimos 
algarismos, basta fazer a conta módulo 100. Mas N (mod 100) vale
(7^23 - 7)/7 = 7^22 - 1. Como 7^4 = 1 (mod 100), N = 7^22 - 1 = (7^4)^5*7^2 - 
1 = 1^5*7^2 - 1 = 7^2 - 1 = 48.

[]s,

- -- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
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Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux)

iD8DBQFAONoValOQFrvzGQoRAmoHAJ94piJD7r44xvaFR/B6Pwn0y+t7BgCfUDRp
DPd58SXO6Ewf1rusPGpLOJg=
=EZGe
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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