[obm-l] Re: [obm-l] d�vidass

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Tarcio,

 

Para o problema 1, sabemos que OB = OA = raio, logo o tri�ngulo AOB � is�sceles, e assim: med(OBA) = med(OAB). Como AB � um lado do pent�gono, o �ngulo AOB mede 360�/5 = 72�. Mas med(OBA) + med(OAB) + 72� = 180� (teorema angular de Tales). Dessa forma, med(OBA) = med(OAB) = 54�. Al�m disso, o raio sendo perpendicular no ponto B, med(MBA) = 90� - 54� = 36�. E, analogamente, para a tang�ncia no ponto A. No tri�ngulo AMB, teremos: med(AMB) + 36� + 36� = 180�, donde conclu�mos:

med(AMB) = 108�. Alternativa C.

 

Para o problema 2, a melhor forma � resolver por redu��es ao absurdo. De imediato:

 

sqrt(3) < sqrt(5)  e  qtrt(3) < qtrt(5), sendo qtrt(x) a raiz quinta de x.

 

Suponhamos:

 

sqrt(3) > qtrt(3) ==> 9*sqrt(3) > 3 (verdadeiro)

cbrt(2) > qtrt(3) ==> raiz d�cima quinta de 32 > raiz d�cima quinta de 27 (verdadeiro)

 

Assim, sabemos que qtrt(3) � o menor dos cinco n�meros.

 

Novamente, supondo:

 

qtrt(5) > sqrt(3) ==> 5 > 9*sqrt(3) (falso, ent�o qtrt(5) < sqrt(3))

qtrt(5) > cbrt(2) ==> raiz d�cima quinta de 125 > raiz d�cima quinta de 32 (verdadeiro)

 

Logo, cbrt(2) < qtrt(5) < sqrt(3).

 

Por fim, j� sabemos que qtrt(3) < cbrt(2), ent�o qtrt(3) < cbrt(2) < qtrt(5) < sqrt(3) < sqrt(5).

 

 

Abra�os,

 

Rafael de A. Sampaio

 

 

----- Original Message -----

From: Tarcio Santiago

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Saturday, February 21, 2004 8:31 PM

Subject: [obm-l] d�vidass

ol� amigos poderiam ajudar neste problema;

 

1) Por um ponto M exterior a um c�rculo de centro O tra�am-se as tangentes MA e MB(s�o segmentos). se a corda AB(segmento) � um lado do pent�gono regular inscrito nesse c�rculo, a medida do �ngulo AMB(M^) � igual a :

a)144� b)120� c)108� d)96� e)72�

 

2) coloquem em ordem crescente os n�meros abaixos;

 

sqtr(3) , sqtr5, raizc�bica de 2, raiz quinta de 3, raiz quinta de 5.

 

obs: n�o usar calculadora em hip�tese alguma.

 

como fa�o essa!????

ajudem por favor.