RE: [obm-l] complexos...

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Comecemos de tras para frente, me parece mais facil. Soh vou dar umas dicas,
este problema exige um trabalho algebrico um tanto tedioso (a menos que haja
uma solucao facil que eu nao esteja vendo – eh sempre bom frisar). A
condicao u’ = -1/v (u’ eh o conjugado de u) impede que u =v (porque?), de
modo que as expressoes dadas fazem sentido. Alem disto, a condicao garante
que v<> 0. 
Temos que (1-uv)/(u-v) = (1/v –u)/(u/v -1). Mas de  u’ = -1/v, segue-se que
(1/v –u)/(u/v -1) = (-u’ – u)/(-uu’ -1) = - (u’ + u)/(uu’ +1). Mas u + u’ =
2*Re(u), o dobro da parte real de u, e uu’ = |u|^2. Logo,  (1-uv)/(u-v)  = -
2*Re(u)/(|u|^2+1) =x_1, a relacao entre dois reais. Temos entao que x_1 eh
real. De modo inteiramente analogo, voce chega aas outras expressoes,
completando a primeira parte <= da implicacao. Depois vc eleva todo mundo ao
quadrado, soma e deve dar 1, completando a segunda <=. Acho que nao dah
muito trabalho. Mas para provar as implicacoes => acho que eh mais
complicado. Resolva o sistema x_1 = (1-uv)/(u-v), x_2 = (1+uv)/(u-v) e tire
u e v em funcao de x_1 e x_2. Depois, mostre que x_3 = sqrt(1- x_1^2 –
x_2^2) eh dado por (u+v)/(u-v). E finalmente mostre que   u’ = -1/v. 
Artur

-----Original Message-----
From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
Behalf Of Guilherme Pimentel
Sent: Monday, February 14, 2000 6:24 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] complexos...


 
me ajudem com essa questão...
 
Obrigado,
Guilherme Pimentel 




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