Re: [obm-l] Numeros algebricos e transcendentes

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

----- Original Message -----
From: "Artur Costa Steiner" <artur@opendf.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, February 12, 2004 10:20 AM
Subject: [obm-l] Numeros algebricos e transcendentes


> Alguem poderia indicar algum material ou algum site sobre numeros
algebricos
> e transcendentes?
> Especificamente, alguem tem uma demonstracao de que a soma de um
> transcendente com um  algebrico eh trancendente e o produto de um
> transcendente por um algebrico nao nulo eh transcendente?
> Obrigado
> Artur
>
Oi, Artur:

Se a eh algebrico não nulo e t eh transcendente, então a+t e a*t são ambos
transcendentes, pois se fossem algébricos, então:
t = (a+t)-a = (a*t)*(1/a) também seria algébrico (pois o conjuunto dos
algébricos é um corpo) ==> contradição.

De qualquer forma, existem notas de aula on-line sobre o assunto aqui:
http://www.math.sc.edu/~filaseta/gradcourses/Math785/main785.html

E o melhor (do seu ponto de vista) é que o único pré-requisito é análise
(além de alguns fatos básicos de álgebra e teoria dos números)!

Um abraço,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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