Re: [obm-l] Complexos e Matrizes

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Feb 10, 2004 at 10:56:27PM -0200, Claudio Buffara wrote:
> on 10.02.04 21:58, Laurito Alves at lauritoalves@hotmail.com wrote:
> > 
> > São vários os tópicos de matemática que ensinamos no Ensino Básico que têm
> > aplicação limitadíssima e que passam a impressão de que ensinamos tudo.
> > Números complexos, matrizes e determinantes são apenas alguns exemplos.
> 
> Eu sinto muito, mas sou forcado a discordar da sua mencao de numeros
> complexos e matrizes como exemplos de matematica com aplicacoes
> limitadissimas. O que pode ocorrer eh um professor do ensino medio nao ter
> ideia do quao amplamente utilizados eles sao.

Eu não entendi bem o pensamento do Laurito, mas talvez ele estivesse
tentando dizer algo com que eu concordo. O fato de matrizes ou números
complexos serem importantes para um monte de gente está (espero!)
fora de discussão. Mas veja como o assunto matrizes é tipicamente
dado no ensino médio: o aluno aprende a definição de soma e produto
de matrizes, aprende a calcular inversas de matrizes 2x2 e 3x3,
aprende a calcular determinantes de matrizes 2x2 e 3x3 e aprende
a resolver sistemas lineares 2x2 ou 3x3 por Cramer, e fim.
Este aluno fica sem a menor idéia de que matrizes têm aplicações
em computação gráfica ou engenharia elétrica, sem a menor idéia
de que uma matriz pode representar uma rotação em R^3, sem nenhuma
interpretação geométrica para o determinante, e, é claro, sem
a sombra da sombra de uma idéia de que o determinante pode ter
apicações em combinatória. Este aluno não é capaz de dar nenhuma
aplicação para o produto de matrizes, nem como composição de transformações
lineares, nem como composição de funções de Möbius. Mesmo os alunos
de *olimpíadas* quando aprendem a resolver recorrências como
a_n = 3a_{n-1} - a_{n-2} dificilmente relacionam este tema com matrizes
(eu sei, eu fui um deles). E quanto a resolver sistemas, eliminação gaussiana
manual pode ser ensinada sem chagar perto de matrizes, e é muito melhor
do que Cramer.

Então eu tenho com relação ao ensino de matrizes uma posição até parecida
com a que eu tenho com relação ao ensino de juros: ou você ensina a coisa
direito ou é melhor nem tocar no assunto. Ensinar uma fórmula para calcular
juros que só é usada numa pequena minoria dos casos e parar aí,
sem ensinar a calcular juros compostas (e de preferência sem estas malditas
fórmulas que são decoradas sem ninguém entender nada) me parece uma idéia
muito estranha. Ensinar matrizes da forma como eu descrevi acima também
me parece uma idéia muito estranha.

Sobre números complexos eu não falei pq o exemplo é menos gritante:
o aluno de ensino médio sempre vê um pouquinho de contexto quando
aprende complexos. Deveria ser muito mais, claro.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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