Re: [obm-l] Re: [obm- l] Recorrência

[Faelccmm@xxxxxxx]

Obrigado Arthur, 


Atraves de sua explicacao, fiz algumas analises e acabei percebendo uma coisa interessante (pelo menos para mim). Eh algo trivial, mas importante para relacionar as coisas.

"A sequencia formada pelo modulo dos 2º`s coeficientes dos polinomios gerados pelos binomiais(x,n) eh exatamente igual a sequencia da 2ª coluna do TRIANGULO DE PASCAL desde que esteja em forma de triangulo retangulo (pode-se tbem perceber esta sequencia no triangulo de Pascal mesmo se ele nao estiver em forma de retangulo, mas neste caso a sequencia dita por mim nao estara em uma coluna, mas sim em uma diagonal deste triangulo 
Aplicando a relacao de Stifel sucessivamente tbem gera-se esta sequencia"



Em uma mensagem de 6/2/2004 11:23:49 Hor. de verão leste da Am. Sul, artur_steiner@yahoo.com escreveu:


> Oi Fael,
>
> > 
> > Nao entendi as passagens:
> > 
> > 
> > [ ...Para n dado, binomial(x,n) 'e um
> > polin^omio de grau n com ra'izes 0, 1, 2, ..., n-1 ]
> Fixado n, entao para x>= n inteiro temos que
> binomial(x,n) = ((x-0)*(x-1)...*(x-(n-1)))/n!. Se nos
> abstrairmos que esta formula vale apenas para x>=n
> inteiros, verificarmos que, considerando x real, temos
> a fatoracao de um polinomio do grau n no prduto de n
> monomios. Vemos assim que as raizes dete polinomio sao
> 0, 1,....n-1 (assumindo-se n>=1). Se n=0, entao,
> binomial(x,0) =1 (o que eh uma convencao) e temos um
> polinomio constante e igual a 1, que nao tem raizes.
> Para x>=n inteiro, temos entao que binomial(x, n) eo
> valor em x do referido polinomio.  
>
>
> > Ha algum exemplo *pequeno* para eu generalizar para
> > casos *maiores* ? Por que 
> > (n-1) acima e nao (n) ?
> Nao entendi bem. Eh n-1 e nao n porque as n raizes do
> polinomio sao 0,1....n-1. 
> > 
> > 
> > Como fariamos um desfecho deste topico ? Talvez os
> > pontos mais importantes 
> > foram:
> > 
> > 1) Sempre que n e m forem naturais e n < m temos
> > binomial(n,m) = 0
> Isto eh uma convencao, uma definicao.
> > 
> > 
> > 2) C(m,n) e Binomial(m,n) tem o mesmo significado ? 
> Parece-me que sim.
>
> Artur