Re: [obm-l] Logaritmos (IEZZI) !!!

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

>Demonstre que a relação entre os logaritmos de dois números positivos e
>diferentes de 1 independe da base considerada.

Sejam x e y numeros reais positivos, diferentes de 1, e seja b>0. Temos que
y = x^(log(y,x)), onde log(y,x) denota o log de y na base x. Temos tambem
que y = b^(log(y,b)). Logo, x^(log(y,x)) = b^(log(y,b)).  Tomando-se o log
na base b dos dois menbros desta igualdade, temos log(y,x) * log(x,b) =  
(log(y,b), disto decorrendo que log(y,b)/log(x,b) = log(y,x) -> que
independe de b.
Esta demonstracao aparece em praticamente todos os livros de algebra.
Artur         

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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