[obm-l] Postulados & Axiomas

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Pessoal,

A difusa distincao entre os conceitos de POSTULADO e AXIOMA nao e um 
resultado de nossa
cultura, mas remonta a Euclides ... este Matematico, na sua famosissima obra 
"Os Elementos", nao
faz uma distincao nitida entre estes conceitos, dexando apenas subtendido 
que :

AXIOMA : Principio de raciocinio evidente, aplicavel em outros dominios do 
conhecimento.
Exemplo1 : O todo e maior que qualquer de suas partes.

POSTULADO : Principio de raciocinio evidente, util somente na Matematica.
Exemplo2 : O Quinto Postulado de Euclides ( o das paralelas )

Vale ressaltar que esta distincao e uma percepcao ulterior a Euclides, nao 
tendo sido explicitam,ente
enunciada por ele. Alem disso, hoje sabemos que aquilo que tomamos como 
"principios" em um
sistema pode se tornar "teoremas" em outro.

Hoje nao ha distincao - mesmo que subtendida, como em Euclides - declarada e 
se ha diferencas
elas sao de somenos importancia e sobretudo locais. E claramente um 
dicionario geral nao pode
ser fonte de informacao matematica, pois os filologos captam o sentido 
popular e mais usado
das palavras e todos nos sabemos que o povo em geral - por incrivel que 
pareca ! - nao gosta
e nao cultiva a Matematica.

E eu aproveito o ensejo pra comentar uma mensagem mais antiga, sobre o 
ensino da matematica.

Alguem - Eu acho que foi o Carissimo colega Jose Francisco -, num momento 
desta lista nao muito remoto, apresentou as sucessivas versoes de um 
problema matematico muito simples. Nas
primeiras versoes, os alunos eram levadas a pensar; conforme o tempo 
passava, as novas versoes
do problema se limitavam a pedir aos estudantes que verificassem a correcao 
com base em
resultados fornecidos previamente pelo computador e assim sucessivamente. 
Enfim, a funcao exclusivamente humana da criatividade veio sucessivamente 
perdendo importancia e procura-se ressaltar o carater algoritmico da 
questao.

Ora, dentre as questoes basicas de toda ciencia, destaca-se : Quem somos ? 
Isto e, procura-se
descobrir a humanidade autentica do homem. Portanto, dado que uma atividade 
seja essencialmente algoritmica, ela deve ser atribuida a uma maquina, pois 
sem duvida a nossa humanidade nao vai se revelar ai. Neste sentido, aquilo 
que praticamos aqui, vale dizer, a
Matematica Olimpica, onde se prioriza a criatividade, e uma reacao vigorosa 
a esta mediocridade
reinante.

A esse proposito, Godel dizia : "ou a Matematica e grande demais para caber 
no cerebro humano ou
o cerebro humano e algo mais que uma simples maquina", isto e, dado que ele 
havia provado que
uma formalizacao de toda a matematica era MUITO improvavel, se o cerebro 
humano fosse uma
maquina, esta maquina nao poderia, em tese, conter toda a Matematica, pois 
uma maquina de turing universal pressupoe uma forma de formalizacao; 
todavia, se fosse possivel provar que o cerebro humano nao e uma maquina 
entao, tambem em tese, no cerebro humano pode caber toda a matematica.

Ele tentou provou que o cerebro humano e algo alem de uma simples maquina, 
mas nao conseguiu. Isto e hoje um problema em aberto.

E interessante que na mensagem original do Artur - "Postulado" - ele cita 
uma elemento religioso.
Nomeadamente, a infalibilidade Pontificia. Isso e claramente off-topic, mas 
e certo o avatar que fundamenta a religiao cristao e Jesus, que os cristao 
consideram "O Cristo" prometido pelos profetas.
Jesus e um figura simpatica e falou sobre a nossa natureza :

( Perguntaram a Jesus )-- O que nos somos ?
( Jesus respondeu ) -- Vós sois deuses !

Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
3,0953,030204

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