Re: [obm-l] Duvida

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Jan 27, 2004 at 05:24:55PM -0300, Jo�o Silva wrote:
> Alguem sabe como se resolve:
> 
> Um homem acha-se no centro de um circulo. A periferia desse circulo �
> delimitada por uma cerca, que separa um homem de um cachorro.  Admitindo que
> o cachorro s� pode correr ao longo da cerca:
> 
> - Prove que o homem pode escapar pulando a cerca sem ser mordido pelo cao se
> as velocidades maximas possiveis de serem desenvolvidas pelo cachorro e pelo
> homem entiverem entre si na razao 4 : 1.

Se o c�rculo tem raio 1, o homem velocidade m�xima 1 e o cachorro tem
velocidade m�xima c, uma estrat�gia que o homem pode seguir � a seguinte.

Ele anda at� uma dist�ncia (1/c) - e do centro, onde e � um n�mero real
positivo bem pequeno. Ele pode correr ao longo do c�rculo de raio (1/c) - e
com velocidade angular maior do que c, maior portanto que a do cachorro.
Ele corre ao longo deste c�rculo at� estar em posi��o diametralmente
oposta ao cachorro. Neste instante ele come�a a correr em linha reta
em dire��o ao ponto do c�rculo mais pr�ximo de onde ele est�.

Mesmo sabendo da estrat�gia do homem, o melhor que o cachorro tem a fazer
� contornar o c�rculo, gastando tempo pi/c. O homem por outro lado demora
1 - (1/c) + e para chagar at� a cerca. Assim, se 1 - (1/c) < pi/c o homem
escapa. Isto ocorre para c < pi + 1, em particular para c = 4.

N�o estou afirmando que esta seja a melhor estrat�gia para o homem e que
a resposta para o segundo item seja pi + 1. Na verdade estou convencido
de que a resposta para o segundo item � ainda maior. Vou pensar um pouco
mais e depois mando o outro item.

[]s, N.
=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================