Re: [obm-l] Duvida

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Jan 27, 2004 at 05:24:55PM -0300, João Silva wrote:
> Alguem sabe como se resolve:
> 
> Um homem acha-se no centro de um circulo. A periferia desse circulo é
> delimitada por uma cerca, que separa um homem de um cachorro.  Admitindo que
> o cachorro só pode correr ao longo da cerca:
> 
> - Prove que o homem pode escapar pulando a cerca sem ser mordido pelo cao se
> as velocidades maximas possiveis de serem desenvolvidas pelo cachorro e pelo
> homem entiverem entre si na razao 4 : 1.

Se o círculo tem raio 1, o homem velocidade máxima 1 e o cachorro tem
velocidade máxima c, uma estratégia que o homem pode seguir é a seguinte.

Ele anda até uma distância (1/c) - e do centro, onde e é um número real
positivo bem pequeno. Ele pode correr ao longo do círculo de raio (1/c) - e
com velocidade angular maior do que c, maior portanto que a do cachorro.
Ele corre ao longo deste círculo até estar em posição diametralmente
oposta ao cachorro. Neste instante ele começa a correr em linha reta
em direção ao ponto do círculo mais próximo de onde ele está.

Mesmo sabendo da estratégia do homem, o melhor que o cachorro tem a fazer
é contornar o círculo, gastando tempo pi/c. O homem por outro lado demora
1 - (1/c) + e para chagar até a cerca. Assim, se 1 - (1/c) < pi/c o homem
escapa. Isto ocorre para c < pi + 1, em particular para c = 4.

Não estou afirmando que esta seja a melhor estratégia para o homem e que
a resposta para o segundo item seja pi + 1. Na verdade estou convencido
de que a resposta para o segundo item é ainda maior. Vou pensar um pouco
mais e depois mando o outro item.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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