Re: [obm-l] Duvida

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Jan 27, 2004 at 11:49:33PM -0200, Eduardo Henrique Leitner wrote:
> > Um homem acha-se no centro de um circulo. A periferia desse circulo é
> > delimitada por uma cerca, que separa um homem de um cachorro.  Admitindo
> > que o cachorro só pode correr ao longo da cerca:
> > 
> > - Prove que o homem pode escapar pulando a cerca sem ser mordido pelo cao
> > se as velocidades maximas possiveis de serem desenvolvidas pelo cachorro e
> > pelo homem entiverem entre si na razao 4 : 1.
> > 
> > - Determine as relacoes entre as velocidades maximas do cachorro e do homem
> > para os quais o homem pode escapar.

> mas ele nao pode escapar... tipo, se o cara estah no centro, e move-se de
> maneira desprezivel para o lado para que o cachorro vah para a parte mais
> prohzima dele por fora do circulo
> 
> entao ele corre em sua mahxima velocidade para o lado oposto do cachorro
> assim, o homem tera que correr R, enquanto o cachorro Rpi, essa eh a maneira
> em que o homem tera que correr o minimo em relação ao cachorro

Mas não sei se esta é a melhor estratégia para o homem.
Se o círculo é o unitário e o homem está inicialmente
em (0,0) e o cachorro em (1,0) e ele corre inicialmente
na direção (-1,0) o cachorro precisa escolher para que lado ir.
No que o homem percebe que o cachorro resolveu correr por cima,
ou seja, com trajetória (cos vt, sen vt) o homem deve alterar
a sua própria trajetória agora correndo para baixo, talvez em
uma direção diametralmente oposta ao cachorro, ou talvez
em direção ao ponto do círculo que está diametralmente oposto
ao cachorro. Assim ele obriga o cachorro a dar uma volta maior.
Ele só não pode tornar interessante para o cachorro dar meia
volta e correr pelo outro lado.

Resumindo, não sei resolver mas também não fui convencido
por este argumento. Acho que o problema é mais sutil do que isso.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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