Re: [obm-l] Duvida

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Jan 27, 2004 at 11:49:33PM -0200, Eduardo Henrique Leitner wrote:
> > Um homem acha-se no centro de um circulo. A periferia desse circulo �
> > delimitada por uma cerca, que separa um homem de um cachorro.  Admitindo
> > que o cachorro s� pode correr ao longo da cerca:
> > 
> > - Prove que o homem pode escapar pulando a cerca sem ser mordido pelo cao
> > se as velocidades maximas possiveis de serem desenvolvidas pelo cachorro e
> > pelo homem entiverem entre si na razao 4 : 1.
> > 
> > - Determine as relacoes entre as velocidades maximas do cachorro e do homem
> > para os quais o homem pode escapar.

> mas ele nao pode escapar... tipo, se o cara estah no centro, e move-se de
> maneira desprezivel para o lado para que o cachorro vah para a parte mais
> prohzima dele por fora do circulo
> 
> entao ele corre em sua mahxima velocidade para o lado oposto do cachorro
> assim, o homem tera que correr R, enquanto o cachorro Rpi, essa eh a maneira
> em que o homem tera que correr o minimo em rela��o ao cachorro

Mas n�o sei se esta � a melhor estrat�gia para o homem.
Se o c�rculo � o unit�rio e o homem est� inicialmente
em (0,0) e o cachorro em (1,0) e ele corre inicialmente
na dire��o (-1,0) o cachorro precisa escolher para que lado ir.
No que o homem percebe que o cachorro resolveu correr por cima,
ou seja, com trajet�ria (cos vt, sen vt) o homem deve alterar
a sua pr�pria trajet�ria agora correndo para baixo, talvez em
uma dire��o diametralmente oposta ao cachorro, ou talvez
em dire��o ao ponto do c�rculo que est� diametralmente oposto
ao cachorro. Assim ele obriga o cachorro a dar uma volta maior.
Ele s� n�o pode tornar interessante para o cachorro dar meia
volta e correr pelo outro lado.

Resumindo, n�o sei resolver mas tamb�m n�o fui convencido
por este argumento. Acho que o problema � mais sutil do que isso.

[]s, N.
=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================