[obm-l] Principio da Indução Finita(PIF)...

["Rick" <rickardorios16@xxxxxxxxxxx>]

Pessoal, estava estudando por Iezzi e para a explicação sobre o princípio de
indução finita(pif) ele usou o exemplo da "soma dos n primeiros números
ímpares positivos":
1+3+5+...+(2n-1)=n^2    (n E N*).
Acontece que, 2n-1 nem sempre representa um numero primo, de fato para n=8
ou para n=33 teremos 15 e 65 ambos divisiveis por 5. O que não entendi foi
que pela demonstração do PIF (que por sinal eh bastante coerente), essa
propiedade eh valida!, alguem saberia dizer qual o erro?

Abracos, Rick.

(Carlos vc recebeu meu e-mail?)

Abaixo segue a explicacao pelo principio:

Uma proposicao P(n), aplicavel aos numeros naturais n, eh verdadeira para
todo n E N, n>=n0, quando:
1º) P(n0) eh verdadeira, isto eh, a propiedade eh valida para n=n0
2º) Se k E N, K.=n0 e P(k) eh verdadeira, entao P(k=1) tambem eh verdadeira.


1+3+5 +...+(2n-1)=n^2
1) P(1) eh Verdadeira, n=1 => 1=1^2
2)P(k): 1+3+5...+(2k-1)=k^2 e P(k+1): 1+3+5...+(2k-1)+[2(k-1)+1]=(k-1)^2
como 1+3+5+...+(2k-1)=K^2, em P(k+1) teremos: K^2 + [2(k-1)+1]=(k-1)^2, essa
igualdade eh verdadeira, portanto esssa propiedade atende ao pré-requisitos
do Pif!.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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