[obm-l] Dúvidas !!!

["dasilvalg" <dasilvalg@xxxxxxxxxx>]

Me chamo Leonardo e é a primeira vez que mando uma 
mensagem para a lista. Se for possível uma ajuda, 
agradeço desde já.
Um abraço e até a próxima.

Segue aí uns 10 probleminhas:

1) Seja uma função F:Z+*→Z+, atendendo às seguintes 
condições:

a) F(m*n) = F(m) + F(n);
b) F(n) = 0, se o último algarismo de n é 3; 
c) F(10) = 0.

Demonstre que F(n) = 0 para todo inteiro positivo n.

2) Verifique que n^2 + 3n + 5 nunca é divisível por 121, 
qualquer que seja n.

3) Seja D = {(x, y) &#1028; R2 | 0 < x <1, 0 < y < 1} e F:D&#8594;R2 
uma função tal que V(significa: para todo) (x, y) &#1028; D 
associa (X, Y) &#1028; R2 onde X = y e Y = (1 – y)x.

a) Sendo T = {(X, Y) | X > 0, Y  > 0, X + Y < 1}, mostre 
que F é uma bijeção de D sobre T;
b) Esboce a imagem dos conjuntos da forma {(x, y) &#1028; D |  
y = &#955;x} para os seguintes valores de &#955;: &#955; = ¼, &#955;' = ½, 
&#955;'' = 1.

4) Ache os dois últimos algarismos de 2^1997.
Obs.: Neste exercício só consegui achar o último 
algarismo (unidades) que é 2, mas o das dezenas não tenho 
nem idéia.

5) Seja F:N&#8594;N tal que F(1) = 1, F(2k +1) = F(2k) + 1, F
(2k) = 2F(k), k &#1028; N. Determine F(n) em função de n.

6) rc(x + rc(1- x)) = 3/2.
Obs.: rc quer dizer raiz cúbica.

7) Prove que existem 2[2^(n-1) – 1] maneiras distintas de 
se distribuir n cartas para dois jogadores.
Obs.: Os jogadores devem receber o mesmo número de cartas.

 8) Se um quadrilátero cujos lados medem a, b, c e x está 
inscrito num semi-círculo de diâmetro x, então:

x^3 – (a^2 + b^2 +c^2)x – 2abc = 0

9) Em um país, as distâncias entre todas as suas cidades 
são distintas duas a duas. Certo dia, de cada cidade 
parte um avião, com destino à cidade mais próxima. 
Demonstre que em nenhuma cidade aterrissaram mais de 5 
aviões.

10) Prove que log n > k*log 2 , onde n é um número 
natural e k é o número de primos distintos que dividem n.
Obs.: Log é a função logarítimica na base 10. 




 
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Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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