Caros amigos da lista , principalmente o Caio e o Bruno
Sabe aquela questâo : Qual o maior cos(senx) ou sen(cosx) ? Pois é, vai aí uma solução:
Dados dois números A e B, para sabermos qual dos dois é o maior uma maneira é efetuarmos a diferença entre eles e analisar o resultado, por exemplo, considerando que A = cos(senx) e B = sen(cosx) e ainda S= A - B, podemos ter 3 casos :
i) S > 0 , logo A>B
ii) S = 0 ,logo A = B
iii) S < 0 , logo A<B.
S = cos(senx) - sen(cosx), porém, sabemos que cos(pi/2 + cosx) = -sen(cosx), ou seja, podemos reescrever S como S = cos(senx) + cos(pi/2 +cos), lembrando da fórmula cosp + cos q = 2 cos(p/2 + q/2) cos(p/2 - q/2), então S = 2 cos(pi/4+ (cosx + senx)/2) cos(pi/4 + (cosx - senx)/2).
Observe agora que em módulo temos que cosx + senx <= sqrt(2) , cosx - senx <= sqrt(2), sqrt(2) é aproximadamente 1,41, pi/2 é aproximadamente 1,57, logo 0 < pi/4 +(cosx + senx)/2 < pi/2 e 0 < pi/4 + (cosx - senx)/2 < pi/2, resumindo os arcos do produto que se tornou S estão no primeiro quadrante e nós sabemos que lá cossenos são positivos, isto é, S é positivo , logo cos(senx) é maior que sen(cosx), um abraço
