RE: [obm-l] Conjuntos convexos

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

>
>Olá!
>Alguém poderia me dar uns exemplos de conjuntos q não
>sejam convexos?

Basta considerar um conjunto em R^n que nao seja conexo. Por exemplo, no
R^2, a uniao de dois circulos abertos que nao contenham um elemento comum.
Na reta real, a uniao de dois intervalos abertos disjuntos. Eh facil ver que
nem todo segmento que una dois pontos do conjunto estah inteiramente contido
no conjunto. Se, no primeiro exemplo, o conjunto for a uniao de dois
circulos C1 e C2, entao nenhum segmento que una um ponto de C1 a um ponto de
C2 esta contido na uniao dos mesmos. 
Outros bons exemplos sao, no plano R^2, os poligonos ditos "estrelados". Por
exemplo, divida a circunferencia em arcos iguais de 72o, numere os 5 pontos
correspondentes aas extremidades dos arcos (por exemplo, no sentido horario)
e, comecando no ponto 1, una o ponto 1 ao 3, o 3 ao 5, o 5 ao 2 e assim
sucessivamente ateh voltar ao ponto 1. Voce obtem um pentagono estrelado,
que nao eh convexo.
Para quem, como eu, lida com algoritmos de otimizacao, conjuntos nao
convexos sao uma desgraca! Artur


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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