RE: [obm-l] Trigonometria

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Esta solucao eh legal sim!
Aquela solucao que eu mandei e depois corrigi porque tinha um engano podia
ser mais simples. Podiamos chegar mais rapidamente aa conclusao considerando
que cos(x) e sen(x) estao sempre em [-1, 1] e que cos(sen) e sen(cos) sao
periodicas com periodo minimo 2*Pi.  
Artur.

Amigo Ponce novamente vc mandou uma solução animal!Obrigado

Luiz Ponce <lponce@terra.com.br> wrote: 
Caro amigo Jefferson,
A resposta para sua pergunta é: cos(senx)
Uma possivel justificativa é dada a seguir.
Considerando I = [0, pi/2 ],para todo x pertencente a I, obtem-se:

1) senx , cosx e senx + cosx pertencem a I .
Justificativa:
0 = < senx < = 1 < pi/2 ,
0 = < cosx < = 1 < pi/2 e
0 < senx + cosx = k.sen(x+pi/4) < = k < pi/2, com k = sqrt 
(2) (raiz quadrada de 2)

2) A função f : I --> [0,1], definida por f(x) = cos x ,é estritamente 
decrescente em I ( propriedade ).
Justificativa:
Sendo f ´ a função derivada de f , em I, tem-se
f ´(x) = - sen (x) < 0 , para todo x pertencente a I.
(a prova pode ser feita sem derivada,verifique!!)

Portanto, para todo x pertencente a I, podemos escrever
de (1): senx < (pi/2 - cos x), ( senx e (pi/2 - cos x) 
pertencem a I )
Nestas con! dições, segue-se de (2):
cos(senx) > cos (pi/2 - cosx) = sen(cosx).

Portanto, para todo x pertencente a I, cos(senx) > sen(cosx).
Nota: 
cosx pertence a I e (pi/2 - cosx) + cosx = pi/2
logo cosx e pi/2 - cosx são medidas de arcos complentares,
consequentemente , cos(pi/2 -cosx) = sen ( cosx) (propriedade )


Com os melhores desejos a todos amigos da lista e ano novo
repleto de felicidade e saude, mas com muitos problemas de
matemática interessantes. É o desejo do amigo

PONCE


Jefferson Franca escreveu:

> Caros amigos participantes da lista, durante algum tempo a questão q 
> vou propor tem me deixado intrigado a bendita é a seguinte:Seja x um 
> ângulo do 1 quadrante, qual é o maior sen(cosx) ou cos(senx) ?
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